Redis设计与实现——跳跃表

跳跃表（skiplist）是一种有序数据结构，它通过在每个节点中维持多个指向其他节点的指针，从而达到快速访问节点的目的。跳跃表支持平均 O(log N) 、最坏 O(N) 复杂度的节点查找，还可以通过顺序性操作来批量处理节点。

Redis 使用跳跃表作为有序集合键的底层实现之一：如果一个有序集合包含的元素数量比较多，又或者有序集合中元素的成员（member）是比较长的字符串时，Redis 就会使用跳跃表来作为有序集合键的底层实现。

跳跃表的实现

Redis 的跳跃表由 zskiplistNode 和 zskiplist 两个结构定义，zskiplistNode 结构用于表示跳跃表节点， zskiplist 结构用于保存跳跃表节点相关信息，比如节点的数量，以及指向表头节点和表尾节点的指针等。

如图展示了一个跳跃表示例，位于图片最左边的是 zskiplist 结构，该结构包含以下属性：

header ：指向跳跃表的表头节点。
tail ：指向跳跃表的表尾节点。
level ：记录目前跳跃表内，层数最大的那个节点的层数（表头节点的层数不计算在内）。
length ：记录跳跃表的长度，也即是，跳跃表目前包含节点的数量（表头节点不计算在内）。

位于 zskiplist 结构右方的是四个 zskiplistNode 结构，该结构包含以下属性：

层（level）：节点中用 L1 、 L2 、 L3 等字样标记节点的各个层， L1 代表第一层， L2 代表第二层，以此类推。每个层都带有两个属性：前进指针和跨度。前进指针用于访问位于表尾方向的其他节点，而跨度则记录了前进指针所指向节点和当前节点的距离。在上面的图片中，连线上带有数字的箭头就代表前进指针，而那个数字就是跨度。当程序从表头向表尾进行遍历时，访问会沿着层的前进指针进行。
后退（backward）指针：节点中用 BW 字样标记节点的后退指针，它指向位于当前节点的前一个节点。后退指针在程序从表尾向表头遍历时使用。
分值（score）：各个节点中的 1.0 、 2.0 和 3.0 是节点所保存的分值。在跳跃表中，节点按各自所保存的分值从小到大排列。
成员对象（obj）：各个节点中的 o1 、 o2 和 o3 是节点所保存的成员对象。

需要注意的是，表头节点不存储真实数据，并且层高固定为32，从表头节点第一个不为NULL最高层开始，就能实现快速查找。

跳跃表节点 zskiplistNode

跳跃表节点的实现由 redis.h/zskiplistNode 结构定义：

typedef struct zskiplistNode {
    // 后退指针
    struct zskiplistNode *backward;
    // 分值
    double score;
    // 成员对象
    robj *obj;
    // 层
    struct zskiplistLevel {
        // 前进指针
        struct zskiplistNode *forward;
        // 跨度
        unsigned int span;
    } level[];
} zskiplistNode;

1. 层

跳跃表节点的 level 数组可以包含多个元素，每个元素都包含一个指向其他节点的指针，程序可以通过这些层来加快访问其他节点的速度，一般来说，层的数量越多，访问其他节点的速度就越快。

每次创建一个新跳跃表节点的时候，程序都根据幂次定律（power law，越大的数出现的概率越小）随机生成一个介于 1 和 32 之间的值作为 level 数组的大小，这个大小就是层的“高度”。

每个层都带有两个属性：前进指针和跨度。前进指针用于访问位于表尾方向的其他节点，而跨度则记录了前进指针所指向节点和当前节点的距离。

前进指针

每个层都有一个指向表尾方向的前进指针，用于从表头向表尾方向访问节点。

跨度

层的跨度用于记录前进指针所指向节点和当前节点的距离。

遍历操作只使用前进指针就可以完成了，跨度实际上是用来计算排位（rank）的：在查找某个节点的过程中，将沿途访问过的所有层的跨度累计起来，得到的结果就是目标节点在跳跃表中的排位。

2. 后退指针

节点的后退指针（backward 属性）用于从表尾向表头方向访问节点：跟可以一次跳过多个节点的前进指针不同，因为每个节点只有一个后退指针，所以每次只能后退至前一个节点。

程序首先通过跳跃表的 tail 指针访问表尾节点，然后通过后退指针访问倒数第二个节点，直至遇到指向 NULL 的后退指针，访问结束。

3. 分值和成员

节点的分值（score 属性）是一个 double 类型的浮点数，跳跃表中的所有节点都按分值从小到大来排序。

节点的成员对象（obj 属性）是一个指针，它指向一个字符串对象，而字符串对象则保存着一个 SDS 值。

在同一个跳跃表中， 各个节点保存的成员对象必须是唯一的，但是多个节点保存的分值却可以是相同的：分值相同的节点将按照成员对象在字典序中的大小来进行排序，成员对象较小的节点会排在前面（靠近表头的方向），而成员对象较大的节点则会排在后面（靠近表尾的方向）。

跳跃表 zskiplist

仅靠多个跳跃表节点就可以组成一个跳跃表，但通过使用一个zskiplist结构来持有这些节点，程序可以更方便地对整个跳跃表进行操作，比如快速访问跳跃表的表头节点和表尾节点，快速地获取跳跃表节点的数量（也就是跳跃表的长度）等信息。zskiplist结构定义如下：

typedef struct zskiplist {
    // 表头节点和表尾节点
    struct zskiplistNode *header, *tail;

    // 表中节点的数量
    unsigned long length;

    // 表中层数最大的节点的层数
    int level;
} zskiplist;